Развитие общего логико-вероятностного метода для построения комбинаторно-последовательных моделей функционирования сложных систем

С.Н. Потапычев, А.С. Можаев

     В статье излагается одно из направлений развития Общего логико-вероятностного метода для построения комбинаторно-последовательных моделей функционирования сложных систем.
     Математическое моделирование является одним из наиболее важных инструментов научного анализа и синтеза сложных систем в целях обеспечения высокой эффективности их применения.
     Однако до настоящего времени применяется технология системного анализа и вычислительного эксперимента, базирующаяся на ручном построении расчетных моделей сложных систем. При этом средствами автоматизации охватываются только процессы вычислений. Сложность современных систем, их многофункциональность, скоротечность, изменчивость задач и конкретных условий их функционирования неизбежно приводят к необходимости автоматизации процессов математического моделирования систем. Только на этой основе могут быть реализованы принципы конкретности и оперативности многовариантного анализа сложных систем, научное обоснование решений по их разработке и эксплуатации в реальном масштабе времени функционирования.
     В наибольшей степени вопросы автоматизации математического моделирования решены в общем логико-вероятностном методе (ОЛВМ) [1], в основе которого лежит концепция вероятностной логики. В настоящее время общий логико-вероятностный метод стал теоретической и практической базой развивающегося направления автоматизированного структурно-логического моделирования сложных систем.

Общий логико-вероятностный метод включает в себя следующие четыре этапа [1,2]:

1. постановка задачи моделирования путем построения специальной структурной схемы функциональной целостности (СФЦ);
2. определение логической функции работоспособности системы (ФРС);
3. построение многочлена расчетной вероятностной функции (ВФ);
4. вычисление вероятностных показателей системы.

     Современная теория и технология автоматизированного ОЛВМ основывается на ручной структурной постановке задачи моделирования, путем построения СФЦ исследуемой системы. Все последующие этапы определения расчетных математических моделей (логической и вероятностной) выполняются автоматически с помощью ЭВМ. Для этого разработаны специальные программные комплексы автоматизированного структурно-логического моделирования (ПК АСМ) [8].
     Однако накопленный опыт показал, что существующий уровень разработки общего логико-вероятностного метода недостаточен для широкого практического использования при анализе сложных систем. Одним из условий применения аналитических логико-вероятностных моделей для анализа функционирования сложных систем было то, что вероятностно-временные показатели функционирования систем не зависят от того, в какой конкретно последовательности происходят события отказов и восста-новлений ее элементов [2]. Приведенное допущение естественно ограничивает область применения общего логико-вероятностного метода для анализа сложных систем. Вместе с тем, в моделях многих систем существуют жесткие, детерминированные, причинно-следственные зависимости последовательностей ряда элементарных событий во времени. Зависимость последовательностей проявляется в том, что некоторые события в системе вообще отсутствуют (т.е. не могут ни произойти, ни не произойти), если не свершилось некоторое предыдущее событие-условие возникновения данного. Этот вид зависимостей оказывает сложное и часто противоречивое влияние на моделируемые процессы. Они приводят к существенному изменению логических моделей функционирования системы (функции работоспособности системы), а также иногда увеличивают, а иногда многократно сокращают множество состояний исследуемой системы. Центральное место в решении проблемы учета зависимостей последовательностей занимает разработка метода и алгоритма построения так называемых комбинаторно-последовательных логических функций работоспособности систем. Еще один вид зависимостей, связанных с учетом последовательностей событий, охватывает различные структурные задачи поиска на множестве решений и сетевого планирования. Системные характеристики в этих задачах являются не вероятностными, а детерминированными. Обобщая сказанное можно заключить что, центральное место в разработке данного направления занимают методы построения специальных логических моделей систем. Они основываются на новой комбинаторно-последовательной интерпретации структурных моделей систем, представляемых схемами функциональной целостности. Здесь сохраняется весь, уже существующий, комбинаторный арсенал изобразительных и аналитических средств структурно-логического моделирования, разработанный в теории автоматизированного структурно-логического моделирования. Но он должен быть дополнен одним принципиальным положением – учетом детерминированных и/или стохастических зависимостей между теми функциональными событиями, которые представляются в схеме функцио-нальной целостности последовательными путями (пространственными или временными последовательностями). Это существенно изменяет содержание всех этапов общего логико-вероятностного метода, но позволяет отобразить в структурных, логических и расчетных моделях различные виды последовательностей событий и создать, на этой основе, более общую и универсальную версию теории автоматизированного структурно-логического моделирования.
     Таким образом, возникла актуальная потребность выполнения научных исследований и разработок в направлении развития логико-вероятностных методов для построения комбинаторно-последовательных моделей функционирования сложных систем.